陈芷滢，王 军
(南京理工大学自动化学院，江苏 南京 219400)
军事侦察系统的主要任务是利用传感器(雷达、红外、声呐、可见光等)的数据进行目标检测、目标分类和目标跟踪。目标分类技术是利用传感器对检测到的目标数据进行分析，结合现有知识，采用合适的分类方法对目标进行分类[1]。高效的空中目标识别方法能够为防空系统提供有利信息，在一定程度上提高了防空系统的毁伤效能。目前，空中目标识别方法主要包括利用图像处理技术进行识别和利用目标的位置和运动信息进行识别。但是，利用图像处理技术进行识别往往算法较为复杂，并且容易受到干扰。另一方面，现有的利用位置和运动信息进行目标识别的算法往往只能进行粗略分类，并且对于机动性较强的目标识别率通常不高。因此，空中目标的分类识别对防空武器系统的作战和生存具有重要意义，高效精确的目标分类可以提高对目标的跟踪精度，进而提高对目标的毁伤概率，提升防守成功率。
为了提高目标识别能力，已经有很多学者做过大量研究，并提出了许多基于深度学习或图像处理等有效的识别算法[2-5]，但是在工程实验中，这些方法计算量大，硬件要求高，模型设计复杂。目前，雷达目标识别主要侧重于高分辨率体制雷达，这类雷达可以获取目标的形状、大小、结构等信息。然而，基于宽带雷达目标识别的方法很难适用于低分辨雷达的目标识别，这种低分辨率雷达往往只能利用目标的窄带波形信息、目标的空间坐标和运动信息等[6]。2003年，张汉华等人提出利用低分辨率雷达识别机群目标的大小、架次等参数[7]。2008年，王晓博等人提出利用3D雷达获得目标位置进行目标识别[8]。国防科技大学王壮曾提出采用Dempster Shafer证据理论方法对空中目标进行融合识别[9]。2010年，何翼等人提出一种基于运动特征的分层模糊目标识别方法，在实际工程中取得了良好效果[10]。2012年，国防科技大学杨威提出一种基于有限集统计学理论的机动目标联合检测跟踪与分类技术，很好地实现了目标类别估计[11]。2015年，侯宝军提出了一种多通道的杂波检测算法，提高了对低空、慢速、RCS较小的目标检测成功率[12]。2016年，杜磊提出了一种基于运动信息和RCS信息融合的目标分类算法，充分利用雷达回波信息，提高了识别概率[13]。
通过从雷达信息中提取目标运动信息从而对目标进行分类是一种常见的手段，但在目标具有较强机动性时，识别率往往不高。对于上述问题，本文提出了一种针对空中目标，利用目标的运动信息进行目标模糊识别的方法。首先，进行目标航迹建模与特征属性的分析，然后，以模糊理论为基础建立基于模糊集合的目标识别算法。实验结果表明，此算法在应对无控类目标和高机动性能的目标时均能保证较好的识别率，且响应速度较快。
确定不同类型目标的航路特征，首要问题是对目标的运动状态建模。在研究分析低空目标的运动数学模型时，通常做如下假设：
1)将低空小目标视为刚体，即不考虑目标在空中运动时结构产生的弹性形变；
2)忽略地球本身的自转，将地球看成平坦的大地，重力加速度为常数，即不考虑地球自转和球体曲率对低空小目标飞行以及空间位置产生的影响；
3)所处环境为标准大气压下；
4)科氏加速度为零。
1.1 目标轨迹仿真
基于上文假定，可以得到标准条件下无控类弹质心运动方程组为：
(1)
Ht(z)=(1-2.0323×10-5y)4.830
(2)
G(vt)=4.737×10-4cx0N(Ma)v
(3)
得到无控类弹的质心运动的轨迹如图1、图2和图3所示。
图1 迫击炮弹质心运动轨迹
图2 榴炮弹质心运动轨迹
图3 火箭弹质心运动轨迹
地理坐标系下的制导炸弹运动模型：
(4)
式中，kx、ky、kz为阻尼系数，δ为误差系数。
假设航空制导炸弹从(1 000 m，7 000 m，3 000 m)处水平抛出，目标位置为(100 m，1 000 m， 0 m)，采用比例导引法进行制导，比例系数取4，得到质心运动的轨迹如图4所示。
图4 制导炸弹质心运动轨迹
假设巡航导弹平飞段为速度Ma=3的匀速直线运动，目标位置为(550 m，500 m，0 m)，得到巡航导弹质心运动的轨迹如图5所示。
图5 巡航弹质心运动轨迹
1.2 目标运动特性分析
1.2.1 目标运动特征信息提取
1)雷达观测数据的提取
2)参数变化率特征的计算
利用高度变化率、加速度变化率、俯仰角变化率、弹道倾角变化率等作为识别的特征，计算简单，可靠性强。
高度变化率为
ΔH=(z(t1)-z(t0))/(t1-t0)
(5)
加速度变化率为
Δa=(a(t1)-a(t0))/(t1-t0)
(6)
仰角变化率为
Δε=(ε(t1)-ε(t0))/(t1-t0)
(7)
导弹倾角变化率为
Δθ=(θ(t1)-θ(t0))/(t1-t0)
(8)
式中，(t1-t0)为计算变化率的时长。
1.2.2 目标运动特征属性分析
从本文第一章目标运动仿真中，可以提取得到如表1所示的各个目标特征参数变化率。通过对比分析可以发现：无控弹类的加速度变化率与其他目标存在明显差距，制导炸弹在高度上与无控弹有明显区别，与巡航弹以及无人机在速度方面有明显区别，巡航弹与无人机在速度上也有明显区别。可以看出，运动目标在上述参数上均具有一个或多个明显区别。综上所述，选择以上五个参数作为运动目标的特征参数进行算法设计是合理且可行的。
表1 目标运动特征参数
2.1 算法数学模型
设存在一个普通集合U，U到[0,1]区间的任一映射f都可以确定一个U的模糊子集，称为U上的模糊集合A。其中，映射f叫作模糊集的隶属度函数，对于U上一个元素u，f(u)叫作u对于模糊集的隶属度，也可写作A(u)。通俗地讲，隶属度表示u属于A的程度，隶属度越大，表示u属于A的程度越高。
2.1.1 模糊集合表示方法
当论域U为有限集时，记U={u1,u2,…,un},则U上的模糊集A有以下三种常见表示方法[14]。
1)Zadeh表示方法
(9)
2)序对表示法
对于一个模糊集合，如果给出了论域上所有的元素及其对应的隶属度，就等于表示出了该集合。
A={(u,μA(u))|u∈U}
(10)
3)向量表示法
A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}
(11)
本文采用向量表示法。
2.1.2 模糊集的贴近度
贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。通常可以分为海明贴近度、欧几里得贴近度、黎曼贴近度、格贴近度。本文主要介绍格贴近度。设A,B∈F(U)，则
A⊙B=∨u∈UA(u)∧B(u)
(12)
为模糊集A、B的内积，内积的对偶运算为外积。故可以用内外积相结合的“格贴进度”来描述两个集合的贴近程度。当给定模糊集A时，使模糊集B靠近A，将使得内积增大，外积减少。
2.1.3 模糊识别原则
常见模糊识别可分为两种方式：1)直接方法，按照“最大隶属原则”进行分类，主要应用于个体识别；
2)间接方法，按照“择近原则”分类，主要应用于群体模型的识别。显然，对于低空小目标选择间接方法更为适合。择近原则的原理如下：
设Ai,B∈F(U)(i=1,2,…,n),若存在i0，使
N(Ai0,B)=max {N(A1,B),N(A2,B),…,N(An,B)}
(13)
则认为B与Ai0最贴近，即判定B与Ai0为一类。
2.2 低空小目标模糊识别算法设计
本文的研究目标有无控弹(榴弹、火箭弹、迫击炮弹)、制导炸弹、巡航弹、无人机等四种目标。根据理想条件下的仿真数据，分别用A1、A2、A3、A4四个集合表示四种目标的先验运动信息特征值。待识别的运动目标表示为B。根据对本文研究对象的运动仿真结果分析，可以看出，目标的高度、速度、加速度、仰角变化率、弹道倾角变化率五个参数最具有区分度。设反映目标特征的参数有高度、速度、加速度、仰角变化率、弹道倾角变化率等5个参数，其构成论域U。
U={x1(高度),x2(速度),x3(加速度),x4(仰角变化率),x5(弹道倾角变化率)}
(14)
本文研究对象只选取了四种低空小目标，建立如下先验数据库：
A1=(h1,v1,a1,Δε1,Δθ1)
A2=(h2,v2,a2,Δε2,Δθ2)
A3=(h3,v3,a3,Δε3,Δθ3)
A4=(h4,v4,a4,Δε4,Δθ4)
通过观测雷达可以得到待识别目标的高度、速度、加速度、仰角变化率、弹道倾角变化率：
B=(hb,vb,ab,Δεb,Δθb)
榴弹、火箭弹、制导炸弹、无人机的高度、速度、加速度、仰角变化率、弹道倾角变化率特征服从正态分布，可以认为是独立的高斯过程，其隶属度函数为
(15)
其中,τ为特征值均值，σ为特征值标准差。
根据格贴近度公式：
N(A,B)=A⊙B∧(A⊗B)C
(16)
分别计算得到N(B,A1)、N(B,A2)、N(B,A3)、N(B,A4)，最后,根据择近原则进行判定。
3.1 仿真条件
仿真时,雷达观测数据采用典型火控雷达和目标模拟数据进行实验。理论参数根据可查询到的数据给定，待识别目标参数由雷达观测到的数据结合公式(5)～(8)计算获取。最后,根据公式(16)计算观测目标与先验目标间的格贴近度。距离误差标准差σρ=30 m，方位角误差标准差σθ=0.2°，仰角误差标准差σε=0.25°，仿真时间10 s。仿真流程框图如图6所示。
图6 算法流程图
3.2 实验结果
根据前文建立的算法模型在Matlab中进行仿真计算。仿真时间1 000 ms，每隔20 ms进行一次识别，即在目标运动时间内进行50次信息提取与识别。由伯努利大数定律可知，随着重复实验次数的增加，事件A的频率趋近于概率，但随着实验次数的增加，所需的时间也越多，对计算机的要求也越高。故本文在同等条件下进行1 000次重复试验，每次实验随机生成雷达观测误差。在完成1 000次仿真后，分别对50次的识别结果进行概率统计。本实验中识别成功概率定义如下：
(17)
式中，L表示仿真次数，本实验中取值为1 000；
Ni表示1 000次重复实验中在i时刻成功识别目标的总次数。仿真结果如图7～9所示(y轴代表对应时间点识别成功的概率，x轴代表每次仿真的时刻)。
图7 制导炸弹与无人机识别概率
通过图7、图8和图9可以看出，此算法在整个雷达观测期间对各类(无控类和有控类)目标的识别概率均大于90%。定义平均识别概率为1 000次重复试验中成功识别的次数与总采样识别次数之比。数学表达式如下：
图8 榴弹与巡航弹识别概率
图9 火箭弹与迫击炮弹识别概率
(18)
式中，M表示在整个仿真实验中成功识别目标的总次数，n表示每次试验中的采样点数，本次实验中取值为50。根据仿真结果统计计算得到实验对象在运动时间(1 000 ms)内的平均识别概率如表2所示。
表2 目标平均识别概率
以仿真算法的平均识别概率为对象，对比相关文献与本文的仿真结果，数据如表3所示。
表3 识别概率对比
通过仿真实验可以看出，本文提出的基于目标运动信息的模糊识别算法对无控弹、巡航弹、无人机和制导炸弹等均具有较高的识别概率，平均识别概率均大于90%。对于制导炸弹识别概率波动较大，是因为制导炸弹运动方式复杂多变，运动状态参数变化范围广，但总体识别率仍大于90%。总体来说，仿真实验验证了本文提出的算法的可行性与正确性。通过对比发现，相较于所列文献结果，本文算法的优势在于对机动性较强的目标仍然具有较高的识别成功率，无控类目标的识别成功率也较高。
本文提出了一种基于格贴近度计算的目标分类识别算法，利用雷达观测到的数据进行目标运动关键参数提取，利用提取的特征参数进行格贴近度计算，分别计算出待识别目标与数据库中先验目标参数的格贴近度，最后，通过择近原则确定目标分类。仿真结果表明，此算法能快速准确地对目标进行精细分类，为后续提高目标运动轨迹滤波跟踪精度提供了良好的条件。虽然在对运动状态多变的目标进行分类时，识别概率出现下降，但本文所提方法的计算较简单，因此，后续可以增加特征参数数量以及特征参数权重来改善这一情况。本文中只研究了四种类型目标的识别概率，实际应用时，只需要增加可能出现目标的先验数据即可扩大识别种类范围。
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